Question

16．如圖，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，延長DP交OB于點(diǎn)F，延長EP交OA于點(diǎn)G，則圖中有三對全等三角形，它們分別是Rt△POE和Rt△POD、△PEF和△PDG、△POF和△POG．

Answer 1

分析 由角平分線的性質(zhì)可得PE=PD，可證明△POE≌△OOD，△PEF≌△PDG，進(jìn)一步可證明△POF≌△POG，可得出答案．

解答 解：
∵P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD，
在Rt△POE和Rt△POD中
$\left\{\begin{array}{l}{PE=PD}\\{OP=OP}\end{array}\right.$
∴R△POE≌Rt△POD（HL），
在△PEF和△PDG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠PEF=∠PDG}\\{PE=PD}\\{∠EPF=∠DPG}\end{array}\right.$
∴△PEF≌△PDG（ASA），
∴∠OFP=∠OGP，
在△POF和△POG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠POF=∠POG}\\{∠OFP=∠OGP}\\{OP=OP}\end{array}\right.$
∴△POF≌△POG（AAS），
∴全等的三角形有三對，它們分別是Rt△POE和Rt△POD、△PEF和△PDG、△POF和△POG，
故答案為：三；Rt△POE和Rt△POD、△PEF和△PDG、△POF和△POG．

點(diǎn)評 本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．