Question

5．若關(guān)于x的方程$\sqrt{x+3}$-2x+m=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值．

Answer 1

分析 此方程可用換元法解方程，設(shè)y=$\sqrt{x+3}$，可得關(guān)于y的一元二次方程，代入即可求解．

解答 解：設(shè)y=$\sqrt{x+3}$，則方程為-2y²+y+m+6=0．
關(guān)于x的方程$\sqrt{x+3}$-2x+m=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
得-2y²+y+m+6=0只有一個(gè)根，
△=1-4×（-2）（m+6）=0．
解得m=-$\frac{49}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解無理方程，在解無理方程時(shí)最常用的方法是換元法，一般方法是通過觀察確定用來換元的式子．