Question

4．①若△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB交AC于E，且△BEC的周長是16，△ABC的周長26．
②若△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC于E，且∠A=45°，求∠BED=45°，∠EBC=22.5°．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)DE垂直平分AB交AC于E，得出AE=BE，再根據(jù)△BEC的周長是16，得出AE+CE+BC=16，最后計算△ABC的周長；
（2）先根據(jù)DE垂直平分AB交AC于E，得出AE=BE，∠A=∠DBE=45°，再根據(jù)AB=AC，∠A=45°，得出∠ABC=67.5°，最后計算得出∠EBC即可．

解答 解：①∵DE垂直平分AB交AC于E，
∴AE=BE，
∵△BEC的周長是16，
∴BE+CE+BC=16，
∴AE+CE+BC=16，
∵AB=AC=10，
∴AB+AC+BC=26；
②∵DE垂直平分AB交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠A=∠DBE=45°，
∴∠BED=90°-45°=45°，
∵AB=AC，∠A=45°，
∴∠ABC=67.5°，
∴∠EBC=67.5°-45°=22.5°．
故答案為：26，45°，22.5°．

點評 本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．