Question

14．如圖，在△ABC中，P為AB上的一點，在下列條件中：
①∠ACP=∠B；②AC²=AP•PB；③∠APC=∠ACB；④AB•CP=AP•CB，
能滿足△APC∽△ACB的條件是①②③．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定方法對各個條件進行分析，從而得到最后答案．

解答 解：∵∠A=∠A
∴①∠ACP=∠B，③∠APC=∠ACB時都相似；
∵AC²=AP•AB
∴AC：AB=AP：AC
∴②相似；
④此兩個對應(yīng)邊的夾角不是∠A，所以不相似．
所以能滿足△APC與△ACB相似的條件是①②③．
故答案為：①②③．

點評 本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．