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13．已知，如圖所示，在?ABCD中，∠BAD的平分線與BC交于E，∠ABC的平分線交AD于點F，AE，BF交于O，則四邊形ABEF為菱形，請說明理由．

分析 先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分線交BC于點E，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
同理：AB=AF，
∴AF=BE，
∵AF∥BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AB=AF
∴四邊形ABEF是菱形．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明AB=BE=AF是解決問題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如圖，在點O處測得遠處動點P作勻速直線運動，開始位置在A點，一分鐘后到達B點，再過一分鐘到達C點，測得∠AOB=90°，∠BOC=30°，則tan∠OAB=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）如圖，△OAB是拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”，當OA=OB時，求b的值；
（2）若拋物線y=a（x-2）2+b（a＞0，b＜0）的“拋物線三角形”是直角三角形，求a，b滿足的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，等邊△ABC中，D是BC中點，過點D作DF⊥AC于點F，P在AB上，連DP，以DP為斜邊作Rt△DPE，且∠EDP=∠B，連接EF．

（1）求證：AP=2EF；
（2）連接AE并延長交BC于點K，交DF于點H，若BP=8，PE：EF=$\sqrt{19}$：2時，求DH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．一鐵路路基橫斷面為等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度為i=2：3，路基高AE為3米，底CD寬12米，求路基頂AB的寬．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．計算：$\frac{2}$$\sqrt{a^{5}}$•（-$\frac{3}{2}$$\sqrt{{a}^{3}b}$）÷3$\sqrt{\frac{a}}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．如圖，AD與BC交于點E，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=45°，∠D=30°，則$\frac{BE}{EC}$的值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．點D、E、F分別在△ABC的三邊BC、AB、AC上，且AD、BF、CE相交于一點M，若$\frac{AB}{BE}+\frac{AC}{CF}=5$，則$\frac{AM}{MD}$=（　�。�
A．$\frac{7}{2}$B．3C．$\frac{5}{2}$D．2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+c（a＞0）的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C．過點B的直線l與這個二次函數(shù)的圖象的另一個交點為D，與該圖象的對稱軸交于點E，與y軸交于點F，且DE：EF：FB=1：1：2．
（1）求證：點F為OC的中點；
（2）連接OE，若△OBE的面積為2，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象的頂點為P，問：以DF為直徑的圓是否可能恰好經(jīng)過點P？若可能，請求出此時二次函數(shù)的關(guān)系式；若不可能，請說明理由．

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