Question

2．點(diǎn)D、E、F分別在△ABC的三邊BC、AB、AC上，且AD、BF、CE相交于一點(diǎn)M，若$\frac{AB}{BE}+\frac{AC}{CF}=5$，則$\frac{AM}{MD}$=（　　）

• A． $\frac{7}{2}$
• B． 3
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 過A作PQ∥BC交BF的延長(zhǎng)線于Q，交CE的延長(zhǎng)線于P，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到$\frac{AF}{CF}=\frac{AQ}{BC}，\frac{AE}{BE}=\frac{AP}{BC}$，根據(jù)比例的性質(zhì)得到$\frac{AF+CF}{CF}=\frac{AQ+BC}{BC}$，$\frac{AE+BE}{BE}=\frac{AP+BC}{BC}$，兩式相加得到$\frac{PQ+2BC}{BC}=5$，即可得到結(jié)論．

解答 解：過A作PQ∥BC交BF的延長(zhǎng)線于Q，交CE的延長(zhǎng)線于P，
∴△AQF∽△BCF△APE∽△BCE，
∴$\frac{AF}{CF}=\frac{AQ}{BC}，\frac{AE}{BE}=\frac{AP}{BC}$，
∴$\frac{AF+CF}{CF}=\frac{AQ+BC}{BC}$，$\frac{AE+BE}{BE}=\frac{AP+BC}{BC}$，
即$\frac{AC}{CF}=\frac{AQ+BC}{BC}$，$\frac{AB}{BE}=\frac{AP+BC}{BC}$，
∵$\frac{AC}{CF}+\frac{AB}{BE}=\frac{AQ+BC+AP+BC}{BC}=5$，
∴$\frac{PQ+2BC}{BC}=5$，
∴$\frac{AM}{MD}=\frac{QM}{BM}=\frac{PQ}{BC}$=3．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，比例的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．