Question

如圖，拋物線與交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C.下列結(jié)論：①；②時(shí)，；③平行于x軸的直線與兩條拋物線有四個(gè)交點(diǎn)；④2AB=3AC．其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：①把A（1，3）代入，拋物線y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=，故本選項(xiàng)正確；

②由兩函數(shù)圖象可知，拋物線y1=a（x+2）2﹣3

解析式為y1=（x+2）2﹣3，

當(dāng)x=0時(shí)，y1=（0+2）2﹣3=﹣，y2=（0﹣3）2+1=，

故y2﹣y1=﹣﹣=﹣，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③當(dāng)m=3時(shí)，平行于x軸的直線與兩條拋物線有三個(gè)交點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④∵物線y1=a（x+2）2﹣3與y2=（x﹣3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），

∴y1的對(duì)稱軸為x=﹣2，y2的對(duì)稱軸為x=3，

∴B（﹣5，3），C（5，3）

∴AB=6，AC=4，

∴2AB=3AC，故本選項(xiàng)題正確．

錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)．

故選B．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．