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12．如圖所示，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)FE交BA的延長(zhǎng)線于G，∠EFC=∠G+∠GDE，求證：DE∥BC．

分析 由三角形外角的性質(zhì)可得∠EFC=∠G+∠B，結(jié)合條件可得到∠B=∠GDE，根據(jù)平行線的判定方法可證得結(jié)論．

解答 證明：
在△GBF中，由三角形的外角的性質(zhì)可得∠EFC=∠G+∠B，
∵∠EFC=∠G+∠GDE，
∴∠B=∠GDE，
∴DE∥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≥-3，①}\\{2（1+x）≤4，②}\end{array}\right.$請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答
（Ⅰ）解不等式①，得x≥-2
（Ⅱ）解不等式②，得x≤1
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

（Ⅳ）原不等式的解集為-2≤x≤1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-6}\\{ax-by=-4}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=16}\\{bx+ay=-8}\end{array}\right.$的解相同，則代數(shù)式3a+7b的值為-18．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，則△AEF的周長(zhǎng)為（　　）
A．15B．18C．20D．22

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠B的兩條三等分線分別交AD于E，G，交AC于F，H．求證：EH∥GC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖1，已知⊙O的半徑為1，∠NAM的正切值為$\frac{\sqrt{2}}{4}$，AM是⊙O的切線，⊙O從點(diǎn)A開(kāi)始沿射線AM的方向滾動(dòng)，其接觸點(diǎn)為點(diǎn)A′（即點(diǎn)A′始終是切點(diǎn)）．
（1）sin∠∠NAM=$\frac{1}{3}$，cos∠NAM=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$；
（2）①如圖1，當(dāng)⊙O的初始位置時(shí)，求圓心O到射線AN的距離；
②如圖②，當(dāng)⊙O的圓心在射線AN上時(shí)，AA′=2$\sqrt{2}$；
（3）在⊙O的滾動(dòng)過(guò)程，設(shè)點(diǎn)A′與點(diǎn)A之間距離為x，圓心O到射線AN的距離為y，求y與x之間的關(guān)系，并探究當(dāng)x分別在什么范圍內(nèi)時(shí)，⊙O與射線AN相交、相切、相離？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．一元二次方程2x2-l=3x，化為一般形式的是（　�。�
A．2x2-l-3x=0B．2x2-3x-l=0C．2x2-3x=1D．2x2=3x+1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，四邊形ABCD中，AC、BD是它的對(duì)角線，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是銳角．
（1）寫出這個(gè)四邊形的一條性質(zhì)并證明你的結(jié)論．
（2）若BD=BC，證明：$\frac{BD}{AC}=sin∠BCD$．
（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求$\frac{BD}{AC}$的值．
        ②若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．解方程：
（1）x2-4x=0
（2）x2-4x-6=0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案