Question

3．已知關于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-6}\\{ax-by=-4}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=16}\\{bx+ay=-8}\end{array}\right.$的解相同，則代數(shù)式3a+7b的值為-18．

Answer 1

分析 將兩方程組的第一個方程聯(lián)立求出x與y的值，代入剩余的兩方程求出a與b的值，即可確定出所求式子的值．

解答 解：由于兩個方程組的解相同，
所以方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=-6}\\{3x-5y=16}\end{array}\right.$，即是它們的公共解，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
把這對值分別代入剩余兩個方程，得$\left\{\begin{array}{l}{2a+2b=-4}\\{-2a+2b=-8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
則3a+7b=3-21=-18．
故答案為：-18．

點評 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．