Question

9．菱形的兩條對角線長分別為2和2$\sqrt{3}$，則該菱形的高為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)對角線的長度即可計算菱形的面積，根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得△AOB為直角三角形，根據(jù)AO，BO可以求得AB的值，根據(jù)菱形的面積和邊長即可解題．

解答 解：如圖，

由題意知AC=2，BD=2$\sqrt{3}$，
則菱形的面積S=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
∵菱形對角線互相垂直平分，
∴△AOB為直角三角形，AO=1，BO=$\sqrt{3}$，
∴AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=2，
∴菱形的高h=$\frac{2\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，菱形面積的計算，本題中求根據(jù)AO，BO的值求AB是解題的關鍵．