Question

18．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{{x^2}+2x+1}}{x+2}÷\frac{{{x^2}-1}}{x-1}-\frac{1}{x+2}$，其中$x=\sqrt{2}-2$．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

解答 解：$\frac{{{x^2}+2x+1}}{x+2}÷\frac{{{x^2}-1}}{x-1}-\frac{1}{x+2}$
=$\frac{（x+1）^{2}}{x+2}•\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}-\frac{1}{x+2}$
=$\frac{x+1}{x+2}-\frac{1}{x+2}$
=$\frac{x}{x+2}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}-2$時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}-2+2}=\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}}=1-\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．