Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的圖象交于兩點A、B，與x軸交于點C，且點B是AC的中點，分別過兩點A、B作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象交于兩點D、E，連接DE，則四邊形ABED的面積為$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)點A、B在反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的圖象上，可設(shè)出點B坐標(biāo)為（$\frac{8}{m}$，m），再根據(jù)B為線段AC的中點可用m表示出來A點的坐標(biāo)，由AD∥x軸、BE∥x軸，即可用m表示出來點D、E的坐標(biāo)，結(jié)合梯形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵點A、B在反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$（x＞0）的圖象上，
設(shè)點B的坐標(biāo)為（$\frac{8}{m}$，m），
∵點B為線段AC的中點，且點C在x軸上，
∴點A的坐標(biāo)為（$\frac{4}{m}$，2m）．
∵AD∥x軸、BE∥x軸，且點D、E在反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴點D的坐標(biāo)為（$\frac{1}{m}$，2m），點E的坐標(biāo)為（$\frac{2}{m}$，m）．
∴S_梯形ABED=$\frac{1}{2}$（$\frac{4}{m}-\frac{1}{m}$+$\frac{8}{m}-\frac{2}{m}$）×（2m-m）=$\frac{9}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及梯形的面積，解題的關(guān)鍵是用m表示出來A、B、E、D四點的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，只要設(shè)出一個點的坐標(biāo)，再由該點坐標(biāo)所含的字母表示出其他點的坐標(biāo)即可．