Question

17．先化簡，再求值：$（{\frac{1}{x-y}+\frac{2}{{{x^2}-xy}}}）÷\frac{x+2}{2x}$，其中實數(shù)x、y滿足$y=\sqrt{x-2}-\sqrt{4-2x}+1$．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根求出x與y的值，代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x+2}{x（x-y）}$•$\frac{2x}{x+2}$=$\frac{2}{x-y}$，
∵y=$\sqrt{x-2}$-$\sqrt{2（2-x）}$+1，
∴x-2≥0，2-x≥0，即x-2=0，
解得：x=2，y=1，
則原式=2．

點評 此題考查了分式的化簡求值，以及二次根式有意義的條件，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．