Question

1．如圖，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A=∠D，求證：∠ABC=∠DEF．

Answer 1

分析 連接BF，CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2，BF=EC，推出四邊形BCEF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)得到∠3=∠4，于是得到結(jié)論．

解答 解：連接BF，CE，
在△ABF與△EDC中，$\left\{\begin{array}{l}{AF=CD}\\{∠A=∠D}\\{AB=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△EDC，
∴∠1=∠2，BF=EC，
∵BC=EF，
∴四邊形BCEF是平行四邊形，
∴∠3=∠4，
∵∠ABC=∠1+∠3，∠DEF=∠2+∠4，
∴∠ABC=∠DEF．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．