Question

16．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果收件超過50元但不超過80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣1件，如果售價(jià)超過80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣3件．設(shè)每件商品的售價(jià)x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷售量為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為W，請(qǐng)直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)售價(jià)超過50元但不超過80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣1件，y=260-x，50≤x≤80，當(dāng)如果售價(jià)超過80元后，若再漲價(jià)，則每漲1元每月少賣3件，y=420-3x，80＜x＜140，
（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，

解答 解：（1）當(dāng)50≤x≤80時(shí)，y=210-（x-50），即y=260-x，
當(dāng)80＜x＜140時(shí)，y=210-（80-50）-3（x-80），即y=420-3x．
則$\left\{\begin{array}{l}{y=260-x（50≤x≤80）}\\{y=420-3x（80＜x＜140）}\end{array}\right.$，

（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量可以列出函數(shù)關(guān)系式
w=-x²+300x-10400（50≤x≤80）
w=-3x²+540x-16800（80＜x＜140）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題比較簡(jiǎn)單．