Question

9．在△ABC中，AB=AC，BC=8cm，△ABC的外接圓半徑為5，則△ABC的面積是8或32cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，BD=CD，再由勾股定理求出OD的長，再分BC在⊙O的上方與下方兩種情況討論即可．

解答 解：如圖，連接AO，并延長與BC交于一點(diǎn)D，連接OC，
∵BC=8cm，⊙O的半徑為5cm，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=4，
∴OD=$\sqrt{O{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AD=3+5=8，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×8×8=32；
同理當(dāng)BC在圓心O的上方時(shí)，三角形的高變?yōu)?-3=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×8×2=8．
故答案為：8或32．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的外接圓與外心，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．