Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AB∥CD，∠D=90°，AE⊥BC于點E，求證：CD=CE．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題,證明題

分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出∠DCA=∠BCA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC=∠EAC，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出即可．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∵AB=BC，
∴∠BCA=∠CAB，
∴∠DCA=∠BCA，
∵∠D=90°，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵∠DAC+∠D+∠ACD=180°，∠BCA+∠AEC+∠CAE=180°，
∴∠DAC=∠EAC，
∵∠D=90°，AE⊥BC，
∴CD=CE．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠DAC=∠EAC．