Question

19．如圖，為了測出某塔BC的高度，在塔前的平地上選擇一點A，用測角儀測得塔頂B的仰角為30°，在A、C之間選擇一點D（A、D、C三點在同一直線上），用測角儀測得塔頂B的仰角為75°，且A、D間的距離為36m．求塔高BC（結(jié)果用根號表示）．

Answer 1

分析 先構(gòu)造出特殊的直角三角形，先求出AE，DE，進而求出BE，即可求出AB，最后即可得出BC．

解答 解：如圖，過點D作DE⊥AB，
∵∠BDC=∠ABD+∠A=75°，∠A=30°，
∴∠ABD=45°，
在Rt△ADE中，∠A=30°，AD=36，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=18，
∴AE=$\sqrt{3}$DE=18$\sqrt{3}$，
在Rt△BDE中，∠ABD=45°，DE=18，
∴BE=DE=18，
∴AB=AE+BE=18$\sqrt{3}$+18，
在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=18$\sqrt{3}$+18，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=（9$\sqrt{3}$+9）米．
即：塔高BC為（9$\sqrt{3}$+9）米．

點評 此題是解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，主要考查的仰角，俯角的定義，解直角三角形，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個特殊的直角三角形．