Question

14．如圖，如果圓內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E，F(xiàn)，且∠E=40°，∠F=60°，那么∠A=40°．

Answer 1

分析 根據(jù)圓內接四邊形的性質得到∠ADC=∠FBC，根據(jù)三角形內角和定理得到∠ADC=180°-∠A-∠F，根據(jù)三角形的外角的性質得到∠FBC=∠A+∠E，列式計算即可．

解答 解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，
∴∠ADC=∠FBC，
∵∠ADC=180°-∠A-∠F，∠FBC=∠A+∠E，
∴180°-∠A-∠F=∠A+∠E，
則2∠A=180°-（∠F+∠E）=80°，
解得，∠A=40°，
故答案為：40°．

點評 本題考查的是圓內接四邊形的性質、三角形的外角的性質以及三角形內角和定理的應用，掌握圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角是解題的關鍵．