Question

4．若$\frac{x}{y}$=3，求（1+$\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$）÷$\frac{x}{x-y}$的值．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}+{y}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$•$\frac{x-y}{x}$=$\frac{{x}^{2}}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{x-y}{x}$=$\frac{x}{x+y}$，
由$\frac{x}{y}$=3，得到x=3y，
則原式=$\frac{3y}{4y}$=$\frac{3}{4}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．