Question

6．已知如圖，BD=CD，∠ADB=∠ADC，DE、DF分別垂直于AB是AC交延長線于E、F．試問BE=CF嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 在△ABD與△ACD中，根據(jù)SAS證出△ABD≌△ACD，得出∠BAD=∠DAC，AB=AC，再根據(jù)AE⊥ED，AF⊥DF，得出∠AED=∠AFD，在△AED與△AFD中，根據(jù)AAS再證出△AED≌△AFD，求出AE=AF，從而得出BE=CF．

解答 解：在△ABD與△ACD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠ADB=∠ADC}\\{AD=AD}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD=∠DAC，AB=AC，
∵AE⊥ED，AF⊥DF，
∠AED=∠AFD=90°，
在△AED與△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠DAC}\\{∠AED=∠AFD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
∵AB=AC，
∴BE=CF．

點(diǎn)評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理“ASA”，“AAS”，“SSS”，“SAS”是本題的關(guān)鍵．