Question

類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

原題：如圖1，在中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G，若，求的值。

 

 

（1）嘗試探究

     在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是            ，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是            ， 的值是         

（2）類(lèi)比延伸

如圖2，在原題的條件下，若則的值是       （用含的代數(shù)式表示），試寫(xiě)出解答過(guò)程。

 

 

（3）拓展遷移

     如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F，若，則的值是             （用含的代數(shù)式表示）.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

（1）∵，

        ∴

         ∵E為BC中點(diǎn)，，∴H為BG中點(diǎn)，

         ∴CG=2EH

四邊形ABCD為菱形，AB=BC=CD=DA=3EH

∴

（2）作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則

∴

∵AB=CD，∴

EH∥AB∥CD，∴

∴，∴CG=2EH

∴

（3）過(guò)E作EH∥AB，交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H

由題意可知:EH∥DC∥AB

∴

 

又∵

化簡(jiǎn)得：