Question

已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示5-

7

的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn²=1，則a+b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小

專題：

分析：只需首先對5-

7

估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，其小數(shù)部分用5-

7

-a表示．再分別代入amn+bn²=1進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：因?yàn)?＜

7

＜3，所以2＜5-

7

＜3，故m=2，n=5-

7

-2=3-

7

．
把m=2，n=3-

7

代入amn+bn²=1得，2（3-

7

）a+（3-

7

）²b=1
化簡得（6a+16b）-

7

（2a+6b）=1，
等式兩邊相對照，因?yàn)榻Y(jié)果不含

7

，
所以

6a+16b=1 2a+6b=0

，
解得：

a=1.5 b=-0.5

．
所a+b=1.5-0.5=1．

點(diǎn)評：本題主要考查了無理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運(yùn)算．能夠正確估算出一個(gè)較復(fù)雜的無理數(shù)的大小是解決此類問題的關(guān)鍵．