Question

4．如圖，已知AD和BE都是△ABC的高，且AD=BD，AC=4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長度為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 3.5
• D． 5

Answer 1

分析 首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠HBD=∠HAE，然后證明△BDH≌△ADC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可求解．

解答 解：∵AD和BE是△ABC的高，
∴直角△BDH和直角△AEH中，∠HBD+∠BHD=90°，∠HAE+∠AHE=90°，
又∵∠BHD=∠AHE，
∴∠HBD=∠HAE，
∴在△BDH和△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠HBD=∠HDE}\\{BD=AD}\\{∠BDH=∠ADC}\end{array}\right.$，
∴△BDH≌△ADC，
∴BH=AC=4．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，正確證明△BDH≌△ADC是本題的關(guān)鍵．