Question

2．（1）計算：|-$\sqrt{2}$|+（π-3）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1-2cos45°
（2）若關于x的一元二次方程x²+（k+3）x+k=0的一個根是-2，求方程的另一個根．

Answer 1

分析 （1）將|-$\sqrt{2}$|=$\sqrt{2}$、（π-3）⁰=1、（$\frac{1}{2}$）^-1=2、cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$代入原式，再根據實數的運算即可得出結論；
（2）將x=-2代入原方程解出k值，再將k值代入原方程利用因式分解法解一元二次方程即可得出方程的另一個根．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$+1+2-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
=$\sqrt{2}$+1+2-$\sqrt{2}$，
=3．
（2）將x=-2代入x²+（k+3）x+k=0中，4-2（k+3）+k=0，
解得：k=-2．
將k代入原方程得：x²+x-2=（x-1）（x+2）=0，
解得：x₁=-2，x₂=1．
∴方程的另一個根為1．

點評 本題考查了實數的運算、零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值、一元二次方程的解以及因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）熟練掌握實數的運算法則；（2）將x=-2代入原方程求出k值．