Question

9．已知關(guān)于x的分式方程$\frac{x}{x-2}$=$\frac{a}{x-2}$+2無(wú)解，求關(guān)于y的不等式$\frac{ay-1}{3}$-$\frac{9y+a}{6}$≤1的解集，并在數(shù)軸上把解集表示出來(lái)．

Answer 1

分析 先把分式方程化為整式方程，解得x=4-a，利用分式方程無(wú)解可得到a=2，則不等式化為$\frac{2y-1}{3}$-$\frac{9y+2}{6}$≤1，然后解不等式得到y(tǒng)≥-2，最后用數(shù)軸表示解集．

解答 解：去分母得到x=a+2（x-2），
解得x=4-a，
因?yàn)榉质椒匠虩o(wú)解，則x=2，
所以4-a=2，解得a=2，
不等式化為$\frac{2y-1}{3}$-$\frac{9y+2}{6}$≤1，
2（2y-1）-（9y+2）≤6，
4y-2-9y-2≤6，
-5y≤10，
所以y≥-2，
用數(shù)軸表示為：

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．