Question

4．某服裝廠批發(fā)應(yīng)夏季T恤衫，其單價y（元）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一個批發(fā)商一次購進(jìn)250件T恤衫，所花的錢數(shù)是多少元？（其他費(fèi)用不計）；
（3）若每件T恤衫的成本價是20元，當(dāng)100＜x≤400件，（x為正整數(shù)）時，求服裝廠所獲利潤w （元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時所獲利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）由題意設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)點(diǎn)在直線上待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；
（2）列出總利潤的函數(shù)表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，最后求出最大利潤；
（3）根據(jù)利潤=單件利潤×批發(fā)數(shù)量，列出二次函數(shù)表達(dá)式，再運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決最值問題．

解答 解：（1）當(dāng)0≤x＜100時，y=60；
當(dāng)x≥100時，設(shè)y=kx+b，由圖象可以看出過（100，60），（400，40），則
$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=60}\\{400k+b=40}\end{array}\right.$，
$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{15}}\\{b=\frac{200}{3}}\end{array}\right.$，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{60（0≤x＜100）}\\{-\frac{1}{15}x+\frac{200}{3}（x≥100）}\end{array}\right.$；
（2）∵250＞100，
∴當(dāng)x=250件時，y=-$\frac{1}{15}$×250+$\frac{200}{3}$=50元，
∴批發(fā)商一次購進(jìn)250件T恤衫，所花的錢數(shù)是：50×250=12500元；
（3）W=（-$\frac{1}{15}$x+$\frac{200}{3}$-20）×x=-$\frac{1}{15}$x²+$\frac{140}{3}$x=-$\frac{1}{15}$（x-350）²+$\frac{24500}{3}$，
∴當(dāng)一次性批發(fā)350件時，所獲利潤最大，最大利潤是$\frac{24500}{3}$元．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問題，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵．