Question

在△ACB中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，點P從A點開始沿著AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)：
（1）經(jīng)過多長時間，S_△PQB=

1

2

S_△ABC？
（2）經(jīng)過多長時間，P、Q間的距離等于4

2

cm？

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動點問題

分析：（1）設(shè)經(jīng)過了x秒，S_△PQB=

1

2

S_△ABC，則可得到AP=xcm，BQ=2xcm，BP=（6-x）cm，利用三角形的面積列出方程求得x的值即可；
（2）設(shè)經(jīng)過y秒，PQ=4

2

cm，則AP=ycm，BQ=2ycm，BP=（6-y）cm，利用勾股定理列出方程即可求解．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過了x秒，S_△PQB=

1

2

S_△ABC，
∴AP=xcm，BQ=2xcm，BP=（6-x）cm，
∴

1

2

（6-x）•2x=

1

2

×

1

2

×6×3
整理得：2x²-12x+9=0
解得：x=

6+3 2

2

或x=

6-3 2

2

∵AP≤6cm，BQ≤3cm，
所以x=

6-3 2

2

；
（2）設(shè)經(jīng)過y秒，PQ=4

2

cm，
則AP=ycm，BQ=2ycm，BP=（6-y）cm，
∴（2y）²+（6-y）²=（4

2

）²
解得：y=2或y=

2

5

經(jīng)檢驗y=2不合題意，舍去，故y=

2

5

點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的設(shè)出未知數(shù)并表示出有關(guān)線段的長．