Question

如圖，△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．
（1）若AB=10，AC=8，求四邊形AEDF的周長；
（2）求證：EF垂直平分AD．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=AE=

1

2

AB，DF=AF=

1

2

AC，再根據(jù)四邊形的周長的定義計算即可得解；
（2）根據(jù)到到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上證明即可．

解答：（1）解：∵AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE=AE=

1

2

AB=

1

2

×10=5，DF=AF=

1

2

AC=

1

2

×8=4，
∴四邊形AEDF的周長=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18；

（2）證明：∵DE=AE，DF=AF，
∴EF垂直平分AD．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，熟記性質(zhì)與線段垂直平分線的判定方法是解題得解．