Question

9．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為2$\sqrt{2}$km．

Answer 1

分析 過點A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=$\frac{1}{2}$OA=2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，則AB=$\sqrt{2}$AD=2$\sqrt{2}$km．

解答 解：如圖，過點A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，
∴AD=$\frac{1}{2}$OA=2km．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，
∴BD=AD=2km，
∴AB=$\sqrt{2}$AD=2$\sqrt{2}$km．
即該船航行的距離（即AB的長）為2$\sqrt{2}$km．
故答案為2$\sqrt{2}$km．

點評 本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．