Question

10．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，
例題：若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²-6n+9=0
∴m²+2mn+n²+n²-6n+9=0
∴（m+n）²+（n-3）²=0
∴m+n=0，n-3=0
∴m=-3，n=3
問題：已知a，b，c為正整數(shù)且是△ABC的三邊長(zhǎng)，c是△ABC的最短邊，a，b滿足a²+b²=12a+8b-52，求c的值．

Answer 1

分析 根據(jù)a²+b²=12a+8b-52，可以求得a、b的值，由a，b，c為正整數(shù)且是△ABC的三邊長(zhǎng)，c是△ABC的最短邊，可以求得c的值，本題得以解決．

解答 解：∵a²+b²=12a+8b-52
∴a²-12a+b²-8b+52=0
∴（a-6）²+（b-4）²=0
∴a-6=0或b-4=0，
∴a=6，b=4，
又∵a，b，c為正整數(shù)且是△ABC的三邊長(zhǎng)，c是△ABC的最短邊，
∴6-4＜c≤4，c是正整數(shù)，
∴c=3或c=4，
即c的值是3或4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確配方法和三角形三邊的關(guān)系．