Question

8．已知：點(diǎn)A、E、D、C在同一條直線上，AE=CD，EF∥BD，EF=BD．求證：AB∥CF．

Answer 1

分析 首先利用SAS證明△ABD≌△CEF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，可得∠A=∠C，再根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，即可證出AB∥CF．

解答 證明：∵AE=CD，
∴AE+ED=CD+ED，
即：AD=CE，
∵EF∥BD，
∴∠BDA=∠CEF，
在△ABD和△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CE}\\{∠BDA=∠CEF}\\{EF=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CEF（SAS），
∴∠A=∠C，
∴AB∥CF．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，做題的關(guān)鍵是找出證三角形全等的條件．