Question

18．如圖，反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}（k＞0）$的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于E，F(xiàn)兩點，若E是AB的中點，S_△BEF=3，則k的值為12．

Answer 1

分析 設(shè)E（a，$\frac{k}{a}$），則B縱坐標(biāo)也為$\frac{k}{a}$，代入反比例函數(shù)的y=$\frac{k}{x}$，即可求得F的橫坐標(biāo)，則根據(jù)三角形的面積公式即可求得k的值．

解答 解：設(shè)E（a，$\frac{k}{a}$），則B縱坐標(biāo)也為$\frac{k}{a}$，
E是AB中點，所以F點橫坐標(biāo)為2a，代入解析式得到縱坐標(biāo)：$\frac{k}{2a}$，
因為BF=BC-FC=$\frac{k}{a}$-$\frac{k}{2a}$=$\frac{k}{2a}$，所以F也為中點，
S_△BEF=3=$\frac{k}{4}$，k=12．
故答案是：12．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確表示出BF的長度是關(guān)鍵．