Question

18．如圖，在?ABCD中，分別設(shè)P，Q，E，F(xiàn)為邊AB，BC，AD，CD的中點，設(shè)T為線段EF的三等分點，則△PQT與?ABCD的面積之比是1：4．

Answer 1

分析 如圖，連接AC、PE、QF．設(shè)平行四邊形ABCD的面積為8S．只要證明四邊形EFQP是平行四邊形，求出平行四邊形WFQP的面積，再求出△TPQ的面積即可解決問題．

解答 解：如圖，連接AC、PE、QF．設(shè)平行四邊形ABCD的面積為8S．

∵DE=AE，DF=FC，
∴EF∥AC，EF：AC=1：2，
∴S_△DEF=$\frac{1}{4}$S_△DAC=$\frac{1}{4}$×4S=S，
同理可證PQ∥AC，PQ：AC=1：2，S_△CFQ=S_△PQB=S_△APE=S，
∴四邊形EFQP是平行四邊形，
∴S_{平行四邊形EFQP}=4S，
∴S_△TPQ=$\frac{1}{2}$S_{平行四邊形EFQP}=2S，
∴S_△TPQ：S_{平行四邊形ABCD}=2S：8S=1：4，
故答案為1：4．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．