Question

6．如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC﹦90°，AD﹦BD，AC與BD相交于點E，AC⊥BD，過點E作EF∥AB交AD于F．
（1）說明AF﹦BE的理由；
（2）AF²與AE•EC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解答；
（2）因為AB⊥BC，所以△ABC為直角三角形，又因為AC⊥BD，所以可知△BCE∽△ABE，利用相似三角形的性質(zhì)即可解答．

解答 證明：（1）∵EF∥AB，
∴△DFE∽△DAB．
∴$\frac{DF}{DA}$=$\frac{DE}{DB}$，
又∵DA=DB，
∴DF=DE．
∴DA-DF=DB-DE，即AF=BE．

（2）AF²=AE•EC．
∵AB⊥BC，
∴△ABC為直角三角形．
又∵AC⊥BD，
∴△BCE∽△ABE．
∴$\frac{EB}{EC}$=$\frac{AE}{EB}$，即EB²=AE•EC．
又∵AF=EB，
∴AF²=AE•EC．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)平行和直角三角形的性質(zhì)找出圖中的相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解答此題．