Question

1．如圖所示，A、B、C三點的坐標(biāo)分別為：A（-4，0）、B（2，0）、C（0，6）
（1）求S_△ABC；
（2）過C點作直線l平行于x軸，M為l上任意一點，試猜想S_△CAB與S_△MAB的關(guān)系？請用特值驗證你的猜想；
（3）試求坐標(biāo)軸上找一點P，使S_△ACP=$\frac{1}{2}$S_△ABC，請直接寫出滿足條件的P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由圖可知：AB=6，OC=6，即可求△ABC的面積；
（2）猜想：S_△ABC=S_△MAB，根據(jù)三角形的面積公式進行驗證；
（3）根據(jù)S_△ACP=$\frac{1}{2}$S_△ABC，分別在x軸，y軸上找到點P．

解答 解：（1）由圖可知：AB=6，OC=6，
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×6×6$=18．
（2）猜想：S_△ABC=S_△MAB
如圖1，連接MA，MB，

設(shè)M（a，6），
∵直線l平行于x軸，
∴△ABC和△MAB的邊AB上的高相等為6，
∴△ABC和△MAB同底AB=6，等高為6，
∴S_△ABC=S_△MAB．
（3）P₁（0，$\frac{21}{2}$），P₂（0，$\frac{3}{2}$），P₃（-7，0），P₄（-1，0）．

點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合思想．