Question

6．已知n＞1，M=$\frac{n}{n-1}$，N=$\frac{n-1}{n}$，P=$\frac{n}{n+1}$，則M、N、P的大小關系（　�。�

• A． M＞N＞P
• B． M＞P＞N
• C． P＞N＞M
• D． P＞M＞N

Answer 1

分析 利用作差法比較大小即可．

解答 解：∵n＞1，M=$\frac{n}{n-1}$，N=$\frac{n-1}{n}$，P=$\frac{n}{n+1}$，
∴M-N=$\frac{n}{n-1}$-$\frac{n-1}{n}$=$\frac{{n}^{2}-{n}^{2}+2n+1}{n（n-1）}$=$\frac{2n+1}{n（n-1）}$＞0，即M＞N，
N-P=$\frac{n-1}{n}$-$\frac{n}{n+1}$=$\frac{{n}^{2}-1-{n}^{2}}{n（n+1）}$=-$\frac{1}{n（n+1）}$＜0，即N＜P，
M-P=$\frac{n}{n-1}$-$\frac{n}{n+1}$=$\frac{2n}{（n+1）（n-1）}$＞0，即M＞P，
則M＞P＞N．
故選B．

點評 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．