Question

已知x²+x-1=0，求x（1-

2

1-x

）÷（x+1）-

(x2-1)

x2-2x+1

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值

專題：

分析：先化簡(jiǎn)所給的代數(shù)式，然后解所給的方程，靈活運(yùn)用解求值即可．

解答：解：x（1-

2

1-x

）÷（x+1）-

(x2-1)

x2-2x+1

=x×

1-x-2

1-x

×

1

x+1

-

(x+1)(x-1)

(x-1)2

=-x×

1+x

1-x

×

1

1+x

-

x+1

x-1

=-

x

1-x

-

x+1

x-1

=

x

x-1

-

x+1

x-1

=-

1

x-1

=

1

1-x

，
解方程x²+x-1=0，得
x1=

-1+ 5

2

，x2=

-1- 5

2

，
∴x2=

3± 5

2

，

1

x2

=

3± 5

2

∵x²+x-1=0，
∴1-x=x²，
∴原式=

1

1-x

=

1

x2

=

3+ 5

2

或

3- 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查了分式的化簡(jiǎn)與求值問題：解題的關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)所給的分式，靈活變形求值．