Question

15．如圖，小俊在A處利用高為1.5米的測(cè)角儀AB測(cè)得樓EF頂部E的仰角為30°，然后前進(jìn)12米到達(dá)C處，又測(cè)得樓頂E的仰角為60°，求樓EF的高度．（結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

分析 設(shè)樓EF的高為x米，由EG=EF-GF表示出EG，根據(jù)題意得到EF與AF垂直，DC與AF垂直，BA與AF垂直，BD與EF垂直，在直角三角形EGD中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出DG，在直角三角形EGB中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出BG，根據(jù)BG-DG表示出DB，即為CA，根據(jù)CA的長(zhǎng)列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．

解答 解：設(shè)樓EF的高為x米，可得EG=EF-GF=（x-1.5）米，
依題意得：EF⊥AF，DC⊥AF，BA⊥AF，BD⊥EF（設(shè)垂足為G），
在Rt△EGD中，DG=$\frac{EG}{tan∠EDG}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-1.5）米，在Rt△EGB中，BG=$\sqrt{3}$（x-1.5）米，
∴CA=DB=BG-DG=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（x-1.5）米，
∵CA=12米，∴$\frac{2\sqrt{3}}{3}$（x-1.5）=12，
解得：x=6$\sqrt{3}$+1.5≈11.9，
則樓EF的高度約為11.9米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．