Question

2．如圖，A、B之間是一座山，一條高速公路要通過(guò)A、B兩點(diǎn)，在A地測(cè)得公路走向是北偏東70°32′．如果A、B兩地同時(shí)開(kāi)工，則：
（1）只有B地按什么方向施工，才能使公路在山腹中準(zhǔn)確接通？為什么？
（2）若公路AB長(zhǎng)6千米，另一公路BC長(zhǎng)3千米，且BC的走向是北偏西19°28′，試求A地到公路BC的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可；
（2）先根據(jù)平角的定義求出∠ABC=180°-∠ABF-∠GBC=90°，由垂直的定義得到AB⊥BC，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可知A地到公路BC的距離是AB的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）如圖，
∵AE∥BF，
∴∠1=∠A=70°32′，
即在B點(diǎn)按南偏西70°32′方向開(kāi)鑿，才能使公路在山腹中準(zhǔn)確接通；

（2）∵∠ABC=180°-∠ABF-∠GBC=180°-70°32′-19°28′=90°，
∴AB⊥BC，
∴A地到公路BC的距離是AB=6千米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，平行線的性質(zhì)，平角的定義，垂直的定義，點(diǎn)到直線的距離的定義，求出∠ABC=90°是解決（2）小題的關(guān)鍵．