Question

1．設(shè)E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上滑動保持且∠EAF=45°．若AB=5，求△ECF的周長．

Answer 1

分析 將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG．首先證明△AFE≌△AFG，進(jìn)而得到EF=BE+FD，從而將三角形的周長轉(zhuǎn)化為BC+CD的長．

解答 解：如圖所示，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG．

∵AB=AD，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，
∴∠BAE=∠DAG，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，點F、D、G共線，
在△AFE和△AFG中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AG}\\{∠EAF=∠FAG}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF=FG，即：EF=BE+DF．
∴△EFC的周長=EC+CF+EF=EC+CF+BE+FD=BC+CD=5×2=10．

點評 考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)為核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，將三角形的周長轉(zhuǎn)為BC+CD的長．