Question

12．函數(shù)y=$\sqrt{3-x}$+$\frac{1}{x-4}$的自變量x的取值范圍是（　　）

• A． x≤3
• B． x≠4
• C． x≥3且x≠4
• D． x≤3或x≠4

Answer 1

分析 首先根據(jù)當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零，可得3-x≥0；然后根據(jù)自變量取值要使分母不為零，可得x-4≠0，據(jù)此求出函數(shù)y=$\sqrt{3-x}$+$\frac{1}{x-4}$的自變量x的取值范圍即可．

解答 解：要使函數(shù)y=$\sqrt{3-x}$+$\frac{1}{x-4}$有意義，
則$\left\{\begin{array}{l}{3-x≥0}\\{4-x≠0}\end{array}\right.$
所以x≤3，
即函數(shù)y=$\sqrt{3-x}$+$\frac{1}{x-4}$的自變量x的取值范圍是：x≤3．
故選：A．

點(diǎn)評 此題主要考查了自變量的取值范圍，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)．（2）當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．（3）當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．（4）對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實際問題有意義．