Question

18．十一期間，小明和小亮相約從長(zhǎng)春出發(fā)到某市某游樂(lè)園游玩，小明乘私家車(chē)從長(zhǎng)春出發(fā)1小時(shí)后，小亮乘“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē)從長(zhǎng)春出發(fā)，先到某市火車(chē)站A，然后乘出租車(chē)去游樂(lè)園B（換車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)），兩人恰好同時(shí)到達(dá)游樂(lè)園，他們離開(kāi)長(zhǎng)春的距離y（千米）與小明乘車(chē)時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē)的速度．
（2）當(dāng)小亮到達(dá)某市火車(chē)站時(shí)，求小明距離游樂(lè)園的距離．
（3）若小明乘私家車(chē)從長(zhǎng)春到達(dá)游樂(lè)園的時(shí)間比原來(lái)要提前18分鐘，則私家車(chē)速度應(yīng)比原來(lái)增加多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，可得出“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē)的速度；
（2）根據(jù)距離=速度×?xí)r間可得出小亮乘“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē)的函數(shù)表達(dá)式，由圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1.5可得出此時(shí)距離游樂(lè)園的距離，由該點(diǎn)的坐標(biāo)可得出小明乘私家車(chē)的函數(shù)表達(dá)式，求出t=2時(shí)y的值，用216減去此時(shí)的y值即可得出結(jié)論；
（3）先通過(guò)（2）中得出的小明乘私家車(chē)的函數(shù)表達(dá)式計(jì)算出小明到達(dá)游樂(lè)園的時(shí)間，在此時(shí)間上減去0.3小時(shí)（18分鐘），再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間得出提速后的速度，用此速度減去提速前的速度即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）240÷（2-1）=240（千米/時(shí)）．
答：“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē)的速度為240千米/時(shí)．
（2）由（1）知，小亮乘“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē)的函數(shù)表達(dá)式為y=240（t-1）=240t-240（1≤t≤2），
當(dāng)t=1.5時(shí)，y=240×1.5-240=120．
設(shè)小明乘私家車(chē)的函數(shù)表達(dá)式為y=kt，則有120=1.5k，
解得：k=80，
∴y=80t．
當(dāng)t=2時(shí)，y=80×2=160，
216-160=56（千米）．
∴當(dāng)小亮到達(dá)某市火車(chē)站時(shí)，小明距離游樂(lè)園的距離為56千米．
（3）當(dāng)y=216時(shí)，則有80t=216，
解得：t=2.7．
∵18分鐘=0.3小時(shí)，
∴2.7-0.3=2.4（小時(shí)），
∴216÷2.4=90（千米/時(shí)），
90-80=10（千米/時(shí)）．
答：私家車(chē)速度應(yīng)比原來(lái)增加10千米/時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出“和諧號(hào)”動(dòng)車(chē)的速度；（2）求出小明乘私家車(chē)的函數(shù)表達(dá)式；（3）算出小明到達(dá)游樂(lè)場(chǎng)的時(shí)間．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組）和函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．