Question

9．已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，在正方形ABCD外有一點E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求證：△CPB≌△AEB；
（2）求證：PB⊥BE；
（3）圖中是否存在旋轉(zhuǎn)能夠重合的三角形？若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用SAS即可證得兩個三角形全等；
（2）根據(jù)∠ABC=90°，即∠CBP+∠ABP=90°，利用等量代換即可證得∠PBE=90°，即可證得；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可解答．

解答 （1）證明：∵正方形ABCD中，AB=BC，
在△CPB和△AEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CB}\\{∠ABE=∠CBP}\\{BE=BP}\end{array}\right.$，
∴△CPB≌△AEB；
（2）證明：∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，即∠CBP+∠ABP=90°，
又∵∠CBP=∠ABE，
∴∠ABP+∠ABE=90°，即∠PBE=90°，
∴PB⊥BE；
（3）△AEB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到△CPB．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的定義，正確證明△CPB≌△AEB是關(guān)鍵．