Question

3．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2，點(diǎn)O在AC邊上，⊙O與AB、BC分別切于點(diǎn)D、E，則⊙O的半徑長(zhǎng)為$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 連接OE、OD，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得出∠OEC=∠ODA=90°，∠ODB=∠OEB=90°，求出四邊形OEBD是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OE=OD=BE=BD，根據(jù)相似三角形的判定得出△OEC∽△ADO，得出比例式，代入求出即可．

解答 解：
連接OE、OD，
∵⊙O與AB、BC分別切于點(diǎn)D、E，∠B=90°，
∴∠OEC=∠ODA=90°，∠ODB=∠B=∠OEB=90°，
∵OD=OE，
∴四邊形OEBD是正方形，
∴OE=OD=DB=BE，
設(shè)OE=OD=DB=BE=R，
∵四邊形OEBD是正方形，
∴OE∥AB，
∴∠COE=∠A，
∵∠OEC=∠ODA=90°，
∴△OEC∽△ADO，
∴$\frac{AD}{OD}$=$\frac{OE}{CE}$，
∴$\frac{3-R}{R}$=$\frac{R}{2-R}$，
解得：R=$\frac{6}{5}$，
故答案為：$\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)和判定，切線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能求出△OEC∽△ADO是解此題的關(guān)鍵．