Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，$\sqrt{3}$），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），將△AOB沿直線AB折疊，點(diǎn)O在點(diǎn)C處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 作CD⊥x軸于D，根據(jù)坐標(biāo)與圖形特征求出OA、OB，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出BC和∠CBD，根據(jù)正弦和余弦的定義分別求出BD、CD，計(jì)算即可．

解答 解：作CD⊥x軸于D，
由題意得，OB=1，OA=$\sqrt{3}$，
∴tan∠OAB=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠OAB=30°，
∴∠OBA=60°，
由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BC=OB=1，∠CBD=180°-60°×2=60°，
∴BD=BC×cos∠CBD=$\frac{1}{2}$，CD=BC×sin∠CBD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
故答案為：（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

點(diǎn)評 本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形變化，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．