Question

18．如圖，⊙O的直徑為10，兩條弦AB⊥CD，垂足為E，且AB=CD=8，則OE=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 直接利用垂徑定理結(jié)合勾股定理得出ON，OM的長(zhǎng)，再利用矩形的判定與性質(zhì)得出EM的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案．

解答 解：過(guò)點(diǎn)O作ON⊥AB于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CD于點(diǎn)M，連接AO，OD，
∵⊙O的直徑為10，
∴AO=DO=5，
∵AB=CD=8，ON⊥AB，OM⊥DC，
∴AN=DM=4，
∴ON=OM=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
由題意可得：∠ONE=∠AED=∠OME=90°，
∴四邊形ONEM是矩形，
∴EM=ON=3，
∴EO=$\sqrt{O{M}^{2}+E{M}^{2}}$=3$\sqrt{2}$．
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確得出O到AB，CD的距離是解題關(guān)鍵．