Question

7．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AE=BE．
求證：（1）∠DAB=∠EBC；
（2）AF=2CD．

Answer 1

分析 （1）首先求出∠DBF=∠EAF，再利用等量代換即可得到結論；
（2）首先證明△AEF≌△BEC，證明出AF=BC，進而得到結論．

解答 證明：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠DFB=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠DBF=∠EAF，
∵AB=AC，AD⊥BC于D，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠DAB=∠EBC；

（2）由（1）知∠DBF=∠EAF，∠AEF=∠BEC=90°，
又由已知有AE=BE，
∴△AEF≌△BEC，
∴AF=BC，
∵AB=AC，AD⊥BC于D，
∴BC=2CD，
∴AF=2CD．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是證明∠DBF=∠EAF，此題難度不大．