Question

6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于點D，CD=5cm，AB=12cm，則△ABD的面積是30cm²．

Answer 1

分析 作DE⊥AB，垂足為E，DE即為D到AB的距離．由角平分線的性質(zhì)證得DE=DC．在△ABC中，由勾股定理求得AB=10，設(shè)CD=x，則DE=CD=x，BD=8-x．AE=AC=6，則BE=4，在Rt△BED中由勾股定理列出x²+4²=（8-x）²，求得x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：作DE⊥AB，垂足為E，DE即為D到AB的距離．
又∵∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴DE=DC=5cm，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$×12×5=30cm²．
故答案為：30．

點評 本題考查了角平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到D到AB的距離即為DE長是解決的關(guān)鍵．