Question

15．若$\sqrt{（2x-y）^{2}}$=2，$\root{3}{（x-2y）^{3}}$=-5，求代數(shù)式$\frac{2x+y}{8x-y}$的值．

Answer 1

分析 由$\sqrt{（2x-y）^{2}}$=2，得出2x-y=±2，$\root{3}{（x-2y）^{3}}$=-5，x-2y=-5，由此聯(lián)立方程組求得x、y的數(shù)值，進(jìn)一步代入代數(shù)式求得答案即可．

解答 解：∵$\sqrt{（2x-y）^{2}}$=2，得出2x-y=±2，$\root{3}{（x-2y）^{3}}$=-5，
∴2x-y=±2，x-2y=-5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=2}\\{x-2y=-5}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-2}\\{x-2y=-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$時，$\frac{2x+y}{8x-y}$=$\frac{1}{2}$．
當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$時，無意義．

點評 此題考查代數(shù)式求值，平方根、立方根的意義，以及二元一次方程組的運用，理解題意，分類探討得出答案．